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          共50条信息

            • 1．

              某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(    )


              A．\(11\)   
              B．\(9\)   
              C．\(7\)   
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知 \(OA\)为球 \(O\)的半径，过 \(OA\)的中点 \(M\)且垂直于 \(OA\)的平面截球面得到圆 \(M\)，若圆 \(M\)的面积为\(3π\)，则球 \(O\)的表面积等于\((\)     \()\)．
              A．\(13π\)      
              B．\(14π\)       
              C．\(15π\)     
              D．\(16π\)
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            • 3．
              下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是\((\)　　\()\)

              A．\(9\) \(π\)
              B．\(10\) \(π\)
              C．\(11\) \(π\)
              D．\(12\) \(π\)
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            • 4． 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是\((\)　　\()\)
              A．\(4πa^{2}\)
              B．\(5πa^{2}\)
              C．\((4+ \sqrt {2})πa^{2}\)
              D．\((5+ \sqrt {2})πa^{2}\)
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            • 5．

              ．某几何体的三视图如图所示\((\)单位：\(cm)\)，则该几何体的表面积是          \(cm^{2}\)，体积是         \(cm^{3}\)． 

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            • 6．

              如图，在四棱锥\(P\)\(­\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA\)\(=\)\(AD\)\(=4\)，\(AB\)\(=2.\)以\(BD\)的中点\(O\)为球心，\(BD\)为直径的球面交\(PD\)于点\(M\)．

              \((1)\)求证：平面\(ABM\)\(⊥\)平面\(PCD\)；

              \((2)\)求直线\(PC\)与平面\(ABM\)所成角的正切值；

              \((3)\)求点\(O\)到平面\(ABM\)的距离．

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            • 7．
              已知正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}C⊥BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(A_{1}C\)与侧面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角的正切值；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(B_{1}-CD-B\)的正切值．
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            • 8．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AD=AA_{1}=1\)，\(AB > 1\)，点\(E\)在棱\(AB\)上移动，小蚂蚁从点\(A\)沿长方体的表面爬到点\(C_{1}\)，所爬的最短路程为\(2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求证：\(D_{1}E⊥A_{1}D\)；
              \((2)\)求\(AB\)的长度；
              \((3)\)在线段\(AB\)上是否存在点\(E\)，使得二面角\(D_{1}-EC-D\)的大小为\( \dfrac {\pi }{4}.\)若存在，确定点\(E\)的位置；若不存在，请说明理由．
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            • 9．
              如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形\((\)尺寸如图所示\()\)，\(E\)为\(VB\)的中点\(.\)求证：\(VD/\!/\)平面\(EAC\)．
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            • 10．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=1\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC= \sqrt {3}\)，\(AA_{1}= \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}B⊥B_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A_{1}-B_{1}C-B\)的大小．
              难度：较易
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