知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2017•衡阳一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．设EF与BD交于点O，过点P作PH⊥BD，垂足为H．
（Ⅰ）求证：PH⊥底面BFDE；
（Ⅱ）若四棱锥P-BFDE的体积为12，求正方形ABCD的边长．

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2．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O₁，O₂分别是正方形ABB₁A₁、DCC₁D₁的对角线的交点，求证：∠A₁O₁D₁=∠CO₂B．

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3．求证：分别过已知直线外一点与这条直线上的三点的三条直线共面（如图所示）．

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4．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）直线AC在平面ABCD内；
（2）设上下底面中心为O，O′，则平面AA′C′C与平面BB′D′D的交线为OO′．
（3）点A，O，C′可以确定一平面．
（4）平面AB′C′与平面AC′D重合．

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5．（1）如图，G是△ABC的重心，求证：
GA
+
GB
+
GC
=
0
．
（2）在△ABC中，若
GA
+
GB
+
GC
=
0
，求证：G是△ABC的重心．

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6．已知三棱柱ABC-A′B′C′的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积．

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7．证明棱柱的侧面是平行四边形．

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8．如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，AB＞A₁B₁，给出如下两个命题：命题甲：AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁；命题乙：多面体ABC-A₁B₁C₁是棱台．试问：从命题甲能否推出命题乙？反之，结果如何？

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9．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上．若平面AEC⊥平面PBC，求E点位置．

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10． P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，则O点是△ABC的心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的心；（3）若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是△ABC的心．

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