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          共50条信息

            • 1．
              如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(PA=PD\)，\(O\)为\(AD\)边的中点．
              \((1)\)证明：平面\(POB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若\(AB=2 \sqrt {3},PA= \sqrt {7},PB= \sqrt {13}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 2．
              一个几何体的侧视图如图所示，若该几何体的体积为\( \dfrac {7}{6}\)，则它的正视图为\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，五边形\(ABSCD\)中，四边形\(ABCD\)为长方形，三角形\(SBC\)为边长为\(2\)的正三角形，将三角形\(SBC\)沿\(BC\)折起，使得点\(S\)在平面\(ABCD\)上的射影恰好在\(AD\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(AB= \sqrt {2}\)时，证明：平面\(SAB⊥\)平面\(SCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(AB=1\)，求四棱锥\(S-ABCD\)的侧面积．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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            • 6．
              玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据\((\)单位：\(cm)\)如图所示\(.\)根据三视图可得该玉琮的体积\((\)单位：\(cm^{3})\)为\((\)　　\()\)
              A．\(256+14π\)
              B．\(256+16π\)
              C．\(256-29π\)
              D．\(256-22π\)
              难度：较易
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            • 7．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和是\(S_{n}\)，公差\(d\)不等于零，若\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{6}\)成等比，则\((\)　　\()\)
              A．\(a_{1}d > 0\)，\(dS_{3} > 0\)
              B．\(a_{1}d > 0\)，\(dS_{3} < 0\)
              C．\(a_{1}d < 0\)，\(dS_{3} > 0\)
              D．\(a_{1}d < 0\)，\(dS_{3} < 0\)
              难度：较易
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            • 8．
              鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源与古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分\((\)即榫卯结构\()\)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称\(.\)从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经\(90^{\circ}\)榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为\(6\)，底面正方形的边长为\(1\)，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 ______ \(.(\)容器壁的厚度忽略不计
              难度：较易
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            • 9．

              设某几何体的三视图如下图所示

              \((1)\)请你说明它是哪一种几何体？试用文字描述并用斜二测画法画出该几何体的直观图\((\)标明数据\()\)；

              \((2)\)求该几何体的体积．

              难度：较易
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            • 10．

              正三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，若\(AB=\sqrt{2}B{{B}_{1}}\)，则\(A{B}_{1} \)与\({C}_{1}B \)所成角的大小为\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              难度：较易
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