知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如下图，\(PA\)是圆\(O\)的切线，切点为\(A,PO\)交圆\(O\)于两点，\(PA=\sqrt{3},PB=1\)，则\(AC=\) ．

难度：较易

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2．图，在半径为\( \sqrt {7}\)的\(⊙O\)中，\(AB\)，\(C\)相交点\(P\)，\(PA=B=\)，\(PD1\)，则圆心到弦\(D\)的距离为 ______ ．

难度：较易

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3．已知\(⊙O\)和\(⊙O\)内一点\(P\)，过\(P\)的直线交\(⊙O\)于\(A\)、\(B\)两点，若\(PA⋅PB=24\)，\(OP=5\)，则\(⊙O\)的半径长为 ______ ．

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4．如图，已知\(CD\)是\(\triangle ABC\)中\(AB\)边上的高，以\(CD\)为直径的\(⊙O\)分别交\(CA\)、\(CB\)于点\(E\)，\(F\)，点\(G\)是\(AD\)的中点
\((1)\)求证：\(GE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(GE=BD=2\)，\(EC= \dfrac {9}{5}\)，求\(BC\)值．

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5．如图，已知\(⊙A\)和\(⊙B\)的公共弦\(CD\)与\(AB\)相交于点\(E\)，\(CB\)与\(⊙A\)相切，\(⊙B\)半径为\(2\)，\(AE=3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求弦\(CD\)的长；
\((\)Ⅱ\()⊙B\)与线段\(AB\)相交于点\(F\)，延长\(CF\)与\(⊙A\)相交于点\(G\)，求\(CG\)的长．

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6．如图：点\(P\)在直径\(AB=1\)的半圆上移动\((\)点\(P\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，过\(P\)作圆的切线\(PT\)且\(PT=1\)，\(∠PAB=α\)，
\((1)\)当\(α\)为何值时，四边形\(ABTP\)面积最大？
\((2)\)求\(|PA|+|PB|+|PC|\)的取值范围？

难度：较易

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7．

如图，已知\(PA\)与圆\(O\)相切于点\(A\)，经过圆心\(O\)的割线\(PBC\)交圆\(O\)于点\(B\)，\(C\)，\(AC=AP\)，则\( \dfrac {PC}{AC}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \dfrac {4 \sqrt {2}}{3}\)

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8．如图，四边形\(ABCD\)内接于\(⊙O\)，过点\(A\)作\(⊙O\)的切线\(EP\)交\(CB\)的延长于\(P\)，已知\(∠EAD=∠PCA\)，证明：
\((1)AD=AB\)；
\((2)DA^{2}=DC⋅BP\)．

难度：较易

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9．

如图，\(AB\)、\(CD\)是\(⊙O\)的两条弦，且\(AB\)是线段\(CD\)的中垂线，已知\(AB=6\)，\(CD=2 \sqrt {5}\)，则线段\(AC\)的长度为\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\( \sqrt {35}\)

C．\( \sqrt {30}\)

D．\(3 \sqrt {5}\)

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10．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是弦，\(∠BAC\)的平分线\(AD\)交\(⊙O\)于点\(D\)，\(DE⊥AC\)，交\(AC\)的延长线于点\(E\)，\(OE\)交\(AD\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线．
\((2)\)若\( \dfrac {AC}{AB}= \dfrac {2}{5}\)，求\( \dfrac {AF}{DF}\)的值．

难度：较易

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