知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {3}}{3}$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

D．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

难度：较易

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2．

如图，已知底面半径为$r$的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为$a$，最小值为$b$，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 $($ $)$ ．

A． ${πr}^{2}(a+b) $

B．$2{πr}^{2}(a+b) $

C．$\dfrac{π{r}^{2}(a+b)}{2} $

D．$\dfrac{π{r}^{2}(a+b)}{3} $

难度：较易

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3．

如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．一条直线

D．两条平行直线

难度：较易

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4．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是的AA₁中点，P为地面ABCD内一动点，设PD₁、PE与地面ABCD所成的角分别为θ₁、θ₂（θ₁、θ₂均不为0），若θ₁=θ₂，则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分（　　）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线

难度：较易

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5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知P为对角面A₁BCD₁内的动点，且点P到直线AB₁的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

难度：较易

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6．

一个底面半径为$R$的圆柱被与其底面所成角为$θ(0^{\circ} < θ < 90^{\circ})$的平面所截，截面是一个椭圆，当$θ$为$30^{\circ}$时，这个椭圆的离心率为( )

A．$ \dfrac{1}{2} $

B．$ \dfrac{ \sqrt{3}}{2} $

C．$ \dfrac{ \sqrt{3}}{3} $

D．$ \dfrac{2}{3} $

难度：较易

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7．

如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．tan²θx²+y²=d²

B．tan²θx²-y²=d²

C． $y%5E%7B2%7D%3D2d%28x-%20%5Cfrac%20%7Bd%7D%7Btan%CE%B8%7D%29$

D． $y%5E%7B2%7D%3D-2d%28x-%20%5Cfrac%20%7Bd%7D%7Btan%CE%B8%7D%29$

难度：较易

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8．已知直线l与平面α平行，P是直线l上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线l成30°．那么B点轨迹是（　　）

A．两直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

难度：较易

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9．

如图，一个底面半径为$R$的圆柱被与其底面所成角为$θ(0^{\circ} < θ < 90^{\circ})$的平面所截，截面是一个椭圆$.$当$θ$为$30^{\circ}$时，这个椭圆的离心率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{2}$

B．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {3}}{3}$

D．$ \dfrac {2}{3}$

难度：较易

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10．

如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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