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选修\(4-2:\)矩阵与变换
已知矩阵\(A=\begin{bmatrix} 0\mathrm{{\quad }}1 \\ 1\mathrm{{\quad }}0 \\ \end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix} 1\mathrm{{\quad }}0 \\ 0\mathrm{{\quad }}2 \\ \end{bmatrix}\)．
\((1)\) 求\(AB;\)
\((2)\) 若曲线\(C_{1}:\dfrac{x^{2}}{8}+\dfrac{y^{2}}{2}=1\)在矩阵\(AB\)对应的变换作用下得到另一曲线\(C_{2}\)，求\(C_{2}\)的方程．
求曲线\(2{{x}^{2}}-2xy+1=0\)先对它作矩阵\(N=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)对应的变换，在作矩阵\(M=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right]\)对应的变换得到的曲线方程．
定义\(2×2\)矩阵\(f\left( x \right)=\left[ \begin{matrix} \cos x-\sin x & \sqrt{3} \\ \cos \left( \dfrac{\pi }{2}+2x \right) & \cos x+\sin x \\\end{matrix} \right]\) ，若\(\left[ \begin{matrix} a{}_{1} & {{a}_{2}} \\ {{a}_{3}} & {{a}_{4}} \\\end{matrix} \right]={{a}_{1}}{{a}_{4}}-{{a}_{2}}{{a}_{3}}\)，则\(f\left( x \right)=(\) \()\)
\((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值； \((2)\)求出矩阵\(A\)的特征值及对应一个的特征向量
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