知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；
（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．

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2．参数方程
x=cosθ(sinθ+cosθ)
y=sinθ(sinθ+cosθ)
（θ为参数）表示什么曲线？

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3．当φ=
π
2
，
3π
2
时，求出渐开线
x=cosφ+φsinφ
y=sinφ-φcosφ
上的对应点A，B，并求出点A，B间的距离．

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4．若直线y=x-b与曲线
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）有两个不同的公共点，求实数b的取值范围．

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5．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ．（1）写出曲线C的一个参数方程；
（2）若直线l：
x=m+t
y=3t
（t为参数）与曲线C有且仅有一个公共点，求实数m的值．

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6．已知直线l经过点p（3，4），且它的倾斜角θ=120°．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）求直线l与直线x一y+1=0的交点坐标．

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7．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ=
2
．直线l的参数方程为：
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数）．
（I）写出曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程：
（Ⅱ）若直线1与曲线C交于A，B两点．设点P是曲线C上的一个动点（且不与点A，B重合）．求△PAB面积的最大值．

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8．已知曲线C₁的参数方程为
x=2-2t
y=3-t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）把C₁的参数方程化为普通方程，C₂的极坐标方程化为直角坐标；
（2）若点M在曲线C₁上，点N在曲线C₂上，求|MN|的取值范围．

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9．已知曲线C₁的参数方程为
x=3cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程；
（Ⅱ）已知曲线C₂：
x=rcosα
y=rsinα
（α为参数），且曲线C₁、C₂的交点形成一正方形，求该正方形的面积．

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10．在极坐标系Ox中，A（1，
π
3
），将点A绕极点逆时针旋转
π
3
，然后极径伸长为原来的2倍得到点B．以极点O为原点，x轴与极轴重合，建立直角坐标系，曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（I）求B在直角坐标系下的坐标；
（Ⅱ）点P为曲线C上一动点，求△APB面积的最大值．

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