知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在直角坐标系中，圆C₁的方程为x²+y²-4x-4y=0，圆C₂的参数方程
x=-1+acosα
y=-1+asinα.
（α是参数），若圆C₁与圆C₂相切，则实数a的值为．

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2．两圆

x=-3+2cosθ

y=4+2sinθ

与

x=3cosθ

y=3sinθ

的位置关系是（　　）

A．内切

B．外切

C．相离

D．内含

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3．已知圆

x=3+3

cosφ

y=3

sinφ

（φ为参数）被圆

x=3cosθ

y=3sinθ

所截得的劣弧的长为（　　）

A．3π

B．

C．3

D．

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4．若x，y是非负实数，x²+y²≤6，则2x+y的最大值为（　　）

A．

B．2

C．3

D．

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5．已知x，y满足x²+y²=4，分别求x+
3
y与xy的取值范围．

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6．圆（x-r）²+y²=r²（r＞0），点M在圆上，O为原点，以∠MOx=φ为参数，那么圆的参数方程为．

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7．已知圆O的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（a为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（两坐标系中取相同的长度单位），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）求圆O的一般方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

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8．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ=sinθ-cosθ，曲线C₂的参数方程为
x=
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（1）试分别将C₁和C₂的方程化为直角坐标方程和普通方程；
（2）设A，B分别是曲线C₁和C₂上的动点，求A，B之间的最大距离．

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9．若圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，写出圆C的一个参数方程．

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10．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的参数方程为
x=1+cosα
y=-1+sinα
（参数α∈[0，2π]），直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
，则直线l被圆C截得的弦长为．

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