知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线 $ \begin{cases} \overset{x=2t}{y=t}\end{cases}(t$为参数$)$与曲线$ \begin{cases} \overset{x=2+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$的公共点个数为 ______ ．

难度：较易

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2．
在平面直角坐标系$xOy$中，圆$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=-1+a\cos \theta }{y=-1+a\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数，$a$是大于$0$的常数$).$以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆$C_{2}$的极坐标方程为$ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4})$．
$(1)$求圆$C_{1}$的极坐标方程和圆$C_{2}$的直角坐标方程；
$(2)$分别记直线$l$：$θ= \dfrac {π}{12}$，$ρ∈R$与圆$C_{1}$、圆$C_{2}$的异于原点的焦点为$A$，$B$，若圆$C_{1}$与圆$C_{2}$外切，试求实数$a$的值及线段$AB$的长．

难度：较易

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3．
直线$ \begin{cases} \overset{x=t\cos 75 ^\circ }{y=t\sin 75 ^\circ }\end{cases}(t$为参数$)$与曲线$ \begin{cases} \overset{x=3\sin \theta }{y=2\cos \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$的公共点个数是 ______ ．

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4．
在平面直角坐标系$xOy$中，已知曲线$C_{1}$：$ \begin{cases} \overset{x=2\sin \theta }{y=a\cos \theta }\end{cases}(θ$为参数，$a > 0)$和曲线$C_{2}$：$ \begin{cases} \overset{x=t+1}{y=2-2t}\end{cases}(t$为参数$)$．
$($Ⅰ$)$若两曲线有一个公共点在$y$轴上，求$a$的值；
$($Ⅱ$)$当$a=2$时，判断两曲线的交点个数．

难度：较易

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5．
在平面直角坐标系$xOy$中，以原点$O$为极点，$x$轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线$C$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=1+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$．
$($Ⅰ$)$求曲线$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$若曲线$C$向左平移一个单位，再经过伸缩变换$ \begin{cases} \overset{x{{'}}=2x}{y{{'}}=y}\end{cases}$得到曲线$C{{'}}$，设$M(x,y)$为曲线$C{{'}}$上任一点，求$ \dfrac {x^{2}}{4}- \sqrt {3}xy-y^{2}$的最小值，并求相应点$M$的直角坐标．

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6．

以直角坐标系$xOy$中，直线$l$：$y=x$，圆$C$：$ \begin{cases} x=-1+\cos φ \\ y=-2+\sin φ\end{cases}(φ$为参数$)$，以坐标原点为为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
$($Ⅰ$)$求直线$l$与圆$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$设直线$l$与圆$C$的交点为$M$，$N$，求$\triangle CMN$的面积．

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7．

$P\left(x,y\right) $是曲线$\begin{cases}x=2+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ $为参数$)$上任意一点，则${\left(x-5\right)}^{2}+{\left(y+4\right)}^{2} $的最大值为$($　　$)$

A．$6$

B．$5$

C．$36$

D．$25$

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8．
$(1)$将参数方程转化为普通方程：$ \begin{cases} \overset{x=\sin \theta +\cos \theta }{y=1+\sin 2\theta }\end{cases}(θ{为参数})$
$(2)$求椭圆$ \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$的参数方程：
$①$设$x=3\cos φ$，$φ$为参数；
$②$设$y=2t$，$t$为参数．

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9．把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（　　）

A．

x=t

y=t-

B．

x=sint

sint

C．

x=cost

cost

D．

x=tant

tant

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10．曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CE%B8%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），则它的离心率等于 ______ ：

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