知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=tsinα
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

难度：较易

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2．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

难度：较易

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3．
【题文】在极坐标系中，已知两点，则|AB|=" " .

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4．
【题文】如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．

难度：较易

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5．
【题文】如图所示,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, |AD|=3,|CD|=4,|DD₁|=2,作DE⊥AC于E,求点B₁到点E的距离.

难度：较易

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6．【题文】在空间直角坐标系中，已知点M(a,b,c)，关于下列叙述,其中正确的个数是(　　)
①点M关于x轴对称的点的坐标是M₁(a,-b,c)
②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M₂(a,-b, -c)
③点M关于y轴对称的点的坐标是M₃(a, -b,-c)
④点M关于原点对称的点的坐标是M₄(-a, -b,-c)

A．3

B．2

C．1

难度：较易

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7．
【题文】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，-1，1)，B(2，0，5)，C(-1，3，5)，求△ABC的面积.

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8．
【题文】如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为2.

(1)求正方体各顶点的坐标;
(2)求A₁C的长度.

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9．【题文】A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置(　　)

A．在y轴上

B．在xOy平面上

C．在xOz平面上

D．在第一象限内

难度：较易

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10．
【题文】已知A（x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.

难度：较易

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