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设\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，且\(a+2b+3c=13\)，则\(\sqrt{3a}+\sqrt{2b}+\sqrt{c}\)的最大值为\((\) \()\)
若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)都是实数，求证：\((a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geqslant (ac+bd)^{2}\)，当且仅当\(ad=bc\)时，等号成立．
已知正数\(x\)，\(y\)，\(z\)满足\(x^{2}+y^{2}+z^{2}=6\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(x+2y+z\)的最大值；
\((\)Ⅱ\()\)若不等式\(|a+1|-2a\geqslant x+2y+z\)对满足条件的\(x\)，\(y\)，\(z\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
若实数\(x+y+z=1\)，则\(2x^{2}+y^{2}+3z^{2}\) 的最小值为\((\) \()\)
已知\(x\)，\(y\)，\(z∈R\)，且\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1\)，则\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\)的最小值是\((\) \()\)
已知\(x\)，\(y\)，\(z\)均为实数\(.\)若\(x+y+z=1\)，求证：\( \sqrt{3x+1}+ \sqrt{3y+2}+ \sqrt{3z+3}\leqslant 3 \sqrt{3}\)．
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