知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用数学归纳法证明不等

n+1

n+2

+…+

＞

(n∈N*)式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（　　）

A．增加了一项

2(k+1)

B．增加了两项

2k+1

和

2(k+1)

C．增加了B中两项，但又少了一项

k+1

D．增加了A中一项，但又少了一项

k+1

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2．用数学归纳法证明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+2²

D．1+2+2²+2³

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3．利用数学归纳法证明 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2Bn$ （n∈N^*，n≥2）时，从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项共有（　　）

A．1项

B．k项

C．2^k-1项

D．2^k项

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4．已知函数f（x）=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x²+2x，若数列{a_n}满足a₁=1．a_n+1=f（a_n）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）猜想a_n与3的大小关系，并用数学归纳法证明．

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5．用数学归纳法证明：1²+2²+3²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+3²+2²+1²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ n（2n²+1）

难度：较易

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6．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n²+n（n∈N^*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（　　）

A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k²+k+2（k+1）²+（k+1）

B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）²+（k+1）

C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k²+k+2（k+1）²+（k+1）

D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）²+（k+1）

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7．编辑如下运算程序：1@1=2，m@n=q，m@（n+1）=q+2．
（1）设数列{a_n}的各项满足a_n=1@n，求a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）猜想{a_n}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．

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8．用数学归纳法证明：1²+2²+3²+…+n²+…+2²+1²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%282n%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7B3%7D$ ，第二步证明由n=k到n=k+1时，左边应加（　　）

A．k²

B．（k+1）²

C．k²+（k+1）²+k²

D．（k+1）²+k²

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9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1=-
2
3
，Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2)．
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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10．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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