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共50条信息

1．已知{f_n（x）}满足 $f_%7B1%7D%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D%7D%28x%EF%BC%9E0%29$ ，f_n+1（x）=f₁（f_n（x））．
（1）求f₂（x），f₃（x），并猜想f_n（x）的表达式；
（2）用数学归纳法证明对f_n（x）的猜想．

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2．数列{a_n}满足a_n+5a_n+1=36n+18，n∈N^*，且a₁=4．
（1）写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

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3．用数学归纳法证明：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+n

=

2n

n+1

时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（　　）

A．

1

k(k+2)

B．

1

k(k+1)

C．

1

(k+1)(k+2)

D．

2

(k+1)(k+2)

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4．用数学归纳法证明不等

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

11

24

(n∈N*)式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（　　）

A．增加了一项

1

2(k+1)

B．增加了两项

1

2k+1

和

1

2(k+1)

C．增加了B中两项，但又少了一项

1

k+1

D．增加了A中一项，但又少了一项

1

k+1

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5．用数学归纳法证明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+2²

D．1+2+2²+2³

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6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1=-
2
3
，Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2)．
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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7．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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8．如果命题P（n）对于n=k（k∈N^*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是（　　）

A．P（n）对所有正整数n成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n成立

D．P（n）对所有大于1的正整数n成立

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9．用数学归纳法证明2+3+4+…+n=
(n-1)(n+2)
2
时，第一步取n= ．

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10．下列代数式（其中k∈N^*）能被9整除的是（　　）

A．6+6•7^k

B．2+7^k-1

C．2（2+7^k+1）

D．3（2+7^k）

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