知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=3\)，\(BC=6\)，\(AC=4\)，\(D\)是边\(BC\)上一点，\(AC\)与过点\(A\)，\(B\)，\(D\)的圆\(O\)相切，求\(AD\)的长．

难度：较易

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2．
如图，已知半圆\(O\)的半径为\(5\)，\(AB\)为半圆\(O\)的直径，\(P\)是\(BA\)延长线上一点，过点\(P\)作半圆\(O\)的切线\(PC\)，切点为\(C\)，\(CD⊥AB\)于\(D.\)若\(PC=2PA\)，求\(CD\)的长．

难度：较易

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3．
如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，弦\(BD\)，\(CA\)的延长线相交于点\(E\)，\(EF\)垂直\(BA\)的延长线于点\(F.\)求证：\(AB^{2}=BE⋅BD-AE⋅AC\)．

难度：较易

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4．

选修\(4-1:\)几何证明选讲

如图，\(AB\)为半圆\(O\)的直径，直线\(PC\)切半圆\(O\)于点\(C\)，\(AP⊥PC\)，\(P\)为垂足．

\((1)\) 求证：\(∠PAC=∠CAB;\)

\((2)\) 求证：\(AC^{2}=AP·AB.\)

难度：较易

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5．

如图，点列\(\{A_{n}\}\)，\(\{B_{n}\}\)分别在某锐角的两边上，且\(\left| {{A}_{n}}{{A}_{n+1}} \right|=\left| {{A}_{n+1}}{{A}_{n+2}} \right|,{{A}_{n}}\ne {{A}_{n+2}},n\in {{N}^{*}}\)，\(\left| {{B}_{n}}{{B}_{n+1}} \right|=\left| {{B}_{n+1}}{{B}_{n+2}} \right|,{{B}_{n}}\ne {{B}_{n+2}},n\in {{N}^{*}}\)，\((P\neq Q \)表示点\(P\)与\(Q\)不重合\()\)，若\({d}_{n}=\left|{A}_{n}{B}_{n}\right| \) \(S_{n}\)为\(∆{A}_{n}{B}_{n}{B}_{n+1} \)的面积，则\((\) \()\)

A．\({ }\!\!\{\!\!{ }S_{n}^{{}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)是等差数列

B．\({ }\!\!\{\!\!{ }S_{n}^{2}{ }\!\!\}\!\!{ }\)是等差数列

C．\({ }\!\!\{\!\!{ }d_{n}^{{}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)是等差数列

D．\({ }\!\!\{\!\!{ }d_{n}^{2}{ }\!\!\}\!\!{ }\)是等差数列

难度：较易

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6．
如图，已知\(AB\)，\(CD\)是圆\(O\)的两条相互垂直的直径，弦\(DE\)交\(AB\)的延长线于点\(F\)，若\(DE=24\)，\(EF=18\)，求\(OE\)的长．

难度：较易

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7．已知在梯形\(ABCD\)中\((\)如图\()\)，\(AB=DC=DA\)，\(AC\)和\(BD\)是梯形的对角线\(.\)求证：\(CA\)平分\(∠BCD\)，\(BD\)平分\(∠CBA\)．

难度：较易

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8．如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AB=AD=2CD\)，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(\triangle PAD\)为等腰直角三角形，\(∠APD=90^{\circ}\)，\(M\)为\(AP\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD⊥PB\)；
\((2)\)求证：\(DM/\!/\)平面\(PCB\)．

难度：较易

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9．如图在\(\triangle ABC\)中，\(AB= \dfrac {3 \sqrt {6}}{2}\)，\(CD=5\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(∠ACB=60^{\circ}\)，则\(AD=\)______．

难度：较易

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