知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（{cosx，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ +1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$ ， $%CE%B8%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E6%B1%82%7Dsin2%CE%B8$ 的值．

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2．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（sinωx+cosωx， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosωx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ．
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ -2cosx）．
（Ⅰ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的值；
（Ⅱ）设f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，若x∈[0，π]，求f（x）的值域．

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4．关于函数f（x）=cos（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）+cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），则下列命题：
①y=f（x）的最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
②y=f（x）最小正周期是π；
③y=f（x）在区间（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B24%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B13%CF%80%7D%7B24%7D$ ）上是减函数；
④将函数y= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cos2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B24%7D$ 个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是 ______ ．

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%282cos%CF%89x%EF%BC%8C-1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28sin%CF%89x-cos%CF%89x%EF%BC%8C2%29$ （ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%2B3$ ，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍，得到函数g（x）的图象，当 $x%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 时，求函数g（x）的值域．

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6．求证： $%20%5Cfrac%20%7Bsin%282%CE%B1%2B%CE%B2%29%7D%7Bsin%5Calpha%20%7D$ -2cos（α+β）= $%20%5Cfrac%20%7Bsin%CE%B2%7D%7Bsin%5Calpha%20%7D$ ．

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7． .已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-0.5．
（1）若0＜β＜90°，sinβ=0.6，求f（β）．
（2）求f（x）的单调增区间．

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8．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0）， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%7C%3D1$ ，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%CF%80$ ，设点D为线段OA上的动点，求 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D%7C$ 的最小值；
（Ⅱ）若 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%281-cosx%EF%BC%8Csinx-2cosx%29$ ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 的最小值及对应的x值．

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9．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinA-cos（ $B%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的取值范围为 ______ ．

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10．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1+sin2x，sinx-cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，sinx+cosx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．

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