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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\sin 2x+ \dfrac {1}{2}\cos 2x\)，若其图象是由\(y=\sin 2x\)图象向左平移\(φ(φ > 0)\)个单位得到，则\(φ\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {5π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{12}\)
              D．\( \dfrac {5π}{12}\)
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知向量\( \overrightarrow{m}=( \dfrac { \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，\( \overrightarrow{n}=(\sin x,\cos x)\)，\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，求\(\tan x\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{m}\)与\( \overrightarrow{n}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，求\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}-\cos 2x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\geqslant 0\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin (π-x)\cos (π+x)- \dfrac {1}{2}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)在\([0,π]\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)在锐角\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)，的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)=-1\)，\(a=2\)，\(b\sin C=a\sin A\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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            • 5．
              已知角\(A\)，\(B\)，\(C\)为等腰\(\triangle ABC\)的内角，设向量\( \overrightarrow{m}=(2\sin A-\sin C,\sin B)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos C,\cos B)\)，且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)，\(BC= \sqrt {7}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)的外接圆的劣弧\( \overparen {AC}\)上取一点\(D\)，使得\(AD=1\)，求\(\sin ∠DAC\)及四边形\(ABCD\)的面积．
              难度：较易
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            • 6．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x, \sqrt {3}\cos x), \overrightarrow{b}=(-1,1), \overrightarrow{c}=(1,1).(\)其中\(x∈[0,π])\)
              \((1)\)若\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})/\!/ \overrightarrow{c}\)，求实数\(x\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}= \dfrac {1}{2}\)，求函数\(\sin (x+ \dfrac {π}{6})\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              求证：\( \dfrac {1+2\sin α\cdot \cos α}{\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha }= \dfrac {\tan α+1}{\tan \alpha -1}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，求证：
              \((1) \dfrac {a^{2}+b^{2}}{c^{2}}= \dfrac {\sin ^{2}A+\sin ^{2}B}{\sin ^{2}C}\)
              \((2)a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(bc\cos A+ca\cos B+ab\cos C)\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(\tan θ=2\)，则\(\sin ^{2}θ+\sin θ\cos θ-2\cos ^{2}θ=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {4}{3}\)
              B．\( \dfrac {5}{4}\)
              C．\(- \dfrac {3}{4}\)
              D．\( \dfrac {4}{5}\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知\(\cos (θ+ \dfrac {π}{2})=- \dfrac {1}{2}\)，求\( \dfrac {\cos (θ+π)}{\sin ( \dfrac {π}{2}-\theta )[\cos (3\pi -\theta )-1]}+ \dfrac {\cos (θ-2π)}{\cos (-\theta )\cdot \cos (\pi -\theta )+\sin (\theta + \dfrac {5π}{2})}\)的值．
              难度：较易
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