知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的六个顶点都在半径为\(1\)的半球面上，\(AB=AC\)，侧面\(BC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\)是半球底面圆的内接正方形，则侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)的面积为\((\) \()\)

A．\(\sqrt{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：较易

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3．

已知边长为\(2 \sqrt {3}\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD=60^{\circ}\)，沿对角线\(BD\)折成二面角\(A-BD-C\)为\(120^{\circ}\)的四面体\(ABCD\)，则四面体的外接球的表面积为\((\)　　\()\)

A．\(25π\)

B．\(26π\)

C．\(27π\)

D．\(28π\)

难度：较易

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4．
在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，\(AB=BC=CD= \sqrt {2}\)，\(BC⊥CD\)，则该三棱锥的外接球的体积为 ______ ．

难度：较易

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5．

体积为\( \dfrac {32π}{3}\)的球有一个内接正三棱锥\(P-ABC\)，\(PQ\)是球的直径，\(∠APQ=60^{\circ}\)，则三棱锥\(P-ABC\)的体积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {27 \sqrt {3}}{4}\)

B．\( \dfrac {9 \sqrt {3}}{4}\)

C．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)

难度：较易

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6．
四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在半径为\( \sqrt {3}\)的半球面上，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，则顶点\(P\)到平面\(ABCD\)距离的最大值为 ______ ．

难度：较易

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7．

若球\(O\)的半径为\(4\)，且球心\(O\)到平面\(α\)的距离为\(\sqrt{3}\)，则平面\(α\)截球\(O\)所得截面圆的面积为( )

A．\(π\)

B．\(10π\)

C．\(13π\)

D．\(52π\)

难度：较易

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8．

已知\(A,B\)是球\(O\)的球面上两点，\(AO\bot OB\)，\(C\)为该球面上的动点。若三棱锥\(O-ABC\)体积的最大值为\(36\)，则球\(O\)的体积为\((\) \()\)

A．\(36\pi \)

B．\(\dfrac{256\pi }{3}\)

C．\(288\pi \)

D．\(\dfrac{2048\pi }{3}\)

难度：较易

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9．过球\(O\)表面上一点\(A\)引三条长度相等的弦\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)，且两两夹角都为\(60^{\circ}\)，若球半径为\(R\)，求弦\(AB\)的长度______．

难度：较易

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