知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直角三角形$ABC$的三个顶点都在球$O$的球面上， $AB=AC=2$，若球$O$的表面积为$12π$，则球心$O$到平面$ABC$的距离等于____．

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2．
$(1)$若$x,y$满足约束条件$\begin{cases} & x+y-1\geqslant 0 \\ & x-y-1\leqslant 0 \\ & x-3y+3\geqslant 0 \end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值为_________．

$(2)$若函数$f\left( x \right)=\sqrt{2}\cos \left( \omega x+\dfrac{\pi }{4} \right)$在$x=0$处的切线方程为$y=-3x+1$，则$\omega =$_________．

$(3)$表面积为$16\pi $的球面上有四个点$P,A,B,C$，且$\Delta ABC$是边长为$2\sqrt{3}$的等边三角形，若平面$PAB\bot $平面$ABC$，则棱锥$P-ABC$体积的最大值为_______．

$(4)$某小区一号楼共有$7$层，每层只有$1$家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这$7$家住户有无快递的可能情况共有_________种．

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3．
在三棱锥$A-BCD$中，$AB⊥$平面$BCD$，$AB=BC=CD= \sqrt {2}$，$BC⊥CD$，则该三棱锥的外接球的体积为 ______ ．

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4．
四棱锥$P-ABCD$的五个顶点都在半径为$ \sqrt {3}$的半球面上，底面$ABCD$是边长为$2$的正方形，则顶点$P$到平面$ABCD$距离的最大值为 ______ ．

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5．正方体的内切球和外接球的半径之比为 ______ ．

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6．
已四棱锥$P-ABCD$的底面$ABCD$是边长为$a$的方形，其外接球的表面积为$2$，$AB$等边角形，平$PAB$面$ABC$，$a=$ ______ ．

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7．设直线$l$与球$O$有且仅有一个公共点$P.$从直线$l$出发的两个半平面截球$O$的两个截面圆$O_{1}$和圆$O_{2}$的半径分别为$3$和$2$，若这两个半平面$α$，$β$所成的二面角为$120^{\circ}.$则球$O$的半径$R=$____________．

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8．在60°的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2πcm，则该球的半径为____________cm．．

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9．设直线l与球O有且仅有一个公共点P．从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆O₁和圆O₂的半径分别为3和2，若这两个半平面α，β所成的二面角为120°．则球O的半径R=____________．

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10．半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D0%2C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D0%2C%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D0$ ，则S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为____________．

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