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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)绕其体对角线\(BD_{1}\)旋转\(θ\)之后与其自身重合，则\(θ\)的值可以是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5π}{6}\)
              B．\( \dfrac {3π}{4}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {3π}{5}\)
              难度：较易
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            • 2．
              请从正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的\(8\)个顶点中，找出\(4\)个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的\(4\)个面都是直角三角形，则这\(4\)个点可以是 ______ \(.(\)只需写出一组\()\)
              难度：较易
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            • 3．
              用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是\(1\)：\(4\)，且该圆台的母线长为\(9\)，则截去的圆锥的母线长为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {9}{4}\)
              B．\(3\)
              C．\(12\)
              D．\(36\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图\(1\)，矩形\(ABCD\)中，\(AD= \sqrt {3}.\)点\(E\)在\(AB\)边上，\(CE⊥DE\)且\(AE=1.\)如图\(2\)，\(\triangle ADE\)沿直线\(DE\)向上折起成\(\triangle A_{1}DE.\)记二面角\(A-DE-A_{1}\)的平面角为\(θ\)，当\(θ∈(0^{\circ},180^{\circ})\)时，

              \(①\)存在某个位置，使\(CE⊥DA_{1}\)；
              \(②\)存在某个位置，使\(DE⊥A_{1}C\)；
              \(③\)任意两个位置，直线\(DE\)和直线\(A_{1}C\)所成的角都不相等．
              以上三个结论中正确的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①\)
              B．\(①②\)
              C．\(①③\)
              D．\(②③\)
              难度：较易
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            • 5．
              在\(《\)九章算术\(》\)中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑\(A-BCD\)中，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，且有\(BD⊥CD\)，\(AB=BD=2\)，\(CD=1\)，点\(P\)是\(AC\)上的一个动点，则三角形\(PBD\)的面积的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．正方形的直观图是正方形\(\)
              B．平行四边形的直观图是平行四边形\(\)
              C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
              D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
              难度：较易
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            • 7．
              已知棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(M\)分别是线段\(AB\)、\(AD\)、\(AA_{1}\)的中点，又\(P\)、\(Q\)分别在线段\(A_{1}B_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)上，且\(A_{1}P=A_{1}Q=x(0 < x < 1).\)设平面\(MEF∩\)平面\(MPQ=l\)，现有下列结论：
              \(①l/\!/\)平面\(ABCD\)；
              \(②l⊥AC\)；
              \(③\)直线\(l\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)不垂直；
              \(④\)当\(x\)变化时，\(l\)不是定直线．
              其中成立的结论是 ______ \(.(\)写出所有成立结论的序号\()\)
              难度：较易
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            • 8．
              如图，已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，\(M\)，\(N\)分别为\(A_{1}D_{1}\)和\(AA_{1}\)的中点，则下列四种说法中正确的个数为\((\)　　\()\)
              \(①C_{1}M/\!/AC\)；
              \(②BD_{1}⊥AC\)；
              \(③BC_{1}\)与\(AC\)的所成角为\(60^{\circ}\)；
              \(④CD\)与\(BN\)为异面直线．
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图，所有棱长都相等的直四棱柱\(ABCD-A′B′C′D′\)中\(B′D′\)中点为\(E′\)．
              \((1)\)求证：\(AE′/\!/\)平面\(BC′D\)；
              \((2)\)求证：\(BD⊥AE′\)．
              难度：较易
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            • 10．
              某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：
              \(①\)三棱锥的体积为\( \dfrac {1}{6}\)
              \(②\)三棱锥的四个面全是直角三角形
              \(③\)三棱锥的四个面的面积最大的是\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              所有正确的说法是\((\)　　\()\)
              A．\(①\)
              B．\(①②\)
              C．\(②③\)
              D．\(①③\)
              难度：较易
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