知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面是矩形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(PA=AD=2AB=2\)，\(E\)、\(F\)分别为\(BC\)与\(PD\)的中点．
\((1)\)求证：\(PE⊥DE\)；
\((2)\)求直线\(CF\)与平面\(PAC\)的夹角\(θ\)的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮

2．

如图，关于正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下面结论错误的是\((\)　　\()\)

A．\(BD⊥\)平面\(ACC_{1}A_{1}\)

B．\(AC⊥BD\)

C．\(A_{1}B/\!/\)平面\(CDD_{1}C_{1}\)

D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为\(2\)：\(1\)

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

已知六棱锥\(P-ABCDEF\)的底面是正六边形，\(PA⊥\)平面\(ABC.\)则下列结论不正确的是\((\)　　\()\)

A．\(CD/\!/\)平面\(PAF\)

B．\(DF⊥\)平面\(PAF\)

C．\(CF/\!/\)平面\(PAB\)

D．\(CF⊥\)平面\(PAD\)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．
如图：长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=3\)，\(AD=AA_{1}=2\)，\(E\)为\(AB\)上一点，且\(AE=2EB\)，\(F\)为\(CC_{1}\)的中点，\(P\)为\(C_{1}D_{1}\)上动点，当\(EF⊥CP\)时，\(PC_{1}=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

5．

一个正方体的体积是\(8\)，则这个正方体的内切球的表面积是\((\)　　\()\)

A．\(8π\)

B．\(6π\)

C．\(4π\)

D．\(π\)

难度：较易

解析收藏试题篮

6．

棱台上、下底面面积之比为\(1\)：\(9\)，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是\((\)　　\()\)

A．\(1\)：\(7\)

B．\(2\)：\(7\)

C．\(7\)：\(19\)

D．\(5\)：\(16\)

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，点\(M\)在棱\(CC_{1}\)上，且\(MD_{1}⊥MA\)，则当\(\triangle MAD_{1}\)的面积最小时，棱\(CC_{1}\)的长为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{2} \sqrt {2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)

C．\(2\)

D．\( \sqrt {2}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

8．
设三棱锥\(PABC\)的顶点\(P\)在平面\(ABC\)上的射影是\(H\)，给出下列命题：
\(①\)若\(PA⊥BC\)，\(PB⊥AC\)，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的垂心；
\(②\)若\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两互相垂直，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的垂心；
\(③\)若\(PA=PB=PC\)，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的外心．
请把正确命题的序号填在横线上： ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

9．

如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，线段\(B_{1}D_{1}\)上有两个动点\(E\)，\(F\)，且\(EF= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则下列结论中错误的是\((\)　　\()\)

A．\(AC⊥BE\)

B．\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)

C．三棱锥\(A-BEF\)的体积为定值

D．\(\triangle AEF\)与\(\triangle BEF\)的面积相等

难度：较易

解析收藏试题篮

10．
【题文】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷