知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2017•青浦区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
8
x
的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=x+2|x-a|，
（1）当a=0时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）当a＜0时，函数f（x）与x轴围成的三角形面积为6，求a的值．

难度：较易

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3．
【题文】两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

难度：较易

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4．
【题文】已知直线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线向右平移h个单位，所得直线与圆C相切，求h.

难度：较易

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5．
【题文】已知直线：为参数), 曲线（为参数）.
（1）设与相交于两点,求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

难度：较易

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6．
【题文】在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.

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7．
【题文】已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

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8．
【题文】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为 (α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

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9．己知点P的极坐标为（2，
π
4
），直线l过点P且与极轴所成的角为
π
3
，求直线l的极坐标方程．

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10．已知向量
m
=（x，y），向量
v
=（x+2y，tan
x
2
tany）的对应关系可用
v
=f（
m
）表示，试求在向量
m
=（α，β）（α，β∈（0，
π
2
）），使得f（
m
）=（
2π
3
，2-
3
）成立？如果存在，求
m
，如果不存在，请说明理由．

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