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          共50条信息

            • 1． 2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图．
              （Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
              （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
              经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 总计
              捐款超过500元 60
              捐款不超过500元 10
              总计
              附：，其中n=a+b+c+d
              P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001
              k0 3.841 6.635 10.828
              难度：较易
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            • 2． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：
                                  性别
              是否需要志愿                           		男
                               		女
                
              需要                    40 30
              不需要                  160 270
              （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
              （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：
              P（k2＞k） 0.0 0.010 0.001
              k 3.841 6.635 10.828
              难度：较易
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            • 3． 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
              消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次
              收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
              该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
              消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
              频数 60 20 10 5 5
              假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
              （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
              （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
              （3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．
              难度：较易
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            • 4． 某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．
              年龄（岁） 频率
              第1组 [25，30） 0.1
              第2组 [30，35） 0.1
              第3组 [35，40） 0.4
              第4组 [40，45） 0.3
              第5组 [45，50] 0.1
              （1）应分别在第1，2，3组中抽取志愿者多少人？
              （2）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
              难度：较易
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            • 5．  某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的[10，70]岁的人群中随机抽取n人进行一次日平均睡眠时间调查，这n人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如图所示
              组数 分组 亚健康族的人数 占本组的频率
              第一组 [10，20） 100 0.5
              第二组 [20，30） 195 P
              第三组 [30，40） 120 0.6
              第四组 [40，50） a 0.4
              第五组 [50，60） 30 0.3
              第六组 [60，70] 15 0.3
              （1）求n、p的值；
              （2）用分层抽样的方法从年龄在[30，50）岁的“亚健康族”中抽取6人参加健康睡眠体验活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记年龄在[40，50）岁的领队有X人，求X的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 6． 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”的问题进行了问卷调查统计，结果如表：
              态度
              调查人群              		 应该取消 应该保留 无所谓
              在校学生 2100人 120人 y人
              社会人士 500人 x人 z人
              已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06．
              （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
              （Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 7． 从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表：
              参加不参加待定
              文科生120300180
              理科生780200420
              （1）在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取n人，其中“参加自主招生”的同学共36人，求n的值；
              （2）在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取5人，从这5人中任意抽取2人，求至少有一个是理科生的概率．
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            • 8． 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
              难度：较易
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            • 9． 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
              （1）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样；
              （2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．
              难度：较易
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