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          共50条信息

            • 1． 对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=
              kx
              1+x2
              （k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x2（ex+e-x）-（2x+1）2（e2x+1+e-2x-1），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（　　）
              A．（-1，-
              1
              3
              ）
              B．（-∞，-1）
              C．（-
              1
              3
              ，+∞）
              D．（-∞，-1）∪（-
              1
              3
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”．若f（x）=ax2+2（a-1）x-2lnx+b（a，b∈R）与g（x）=x+
              1
              x
              在区间[
              1
              2
              ，2]上是“相似函数”，则a，b的值分别是（　　）
              A．a=1，b=1
              B．a=-1，b=-1
              C．a=1，b=-1
              D．a=-1，b=1
              难度：中等
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            • 4． 设函数f（x）=
              2x+a，x＞2
              log
              1
              2
              (
              9
              4
              -x)+a2，x≤2
              ，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-1]∪[2，+∞）
              B．[-1，2]
              C．（-∞，-2]∪[1，+∞）
              D．[-2，1]
              难度：中等
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            • 5． 已知两个函数f1（x）=ln（|x-a|+2），f2（x）=ln（|x-2a+1|+1），a∈R．
              （1）若a=0，求使得f1（x）=f2（x）的x的值；
              （2）若|f1（x）-f2（x）|=f1（x）-f2（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
              （3）求函数F（x）=
              f1(x)+f2(x)
              2
              -
              |f1(x)-f2(x)|
              2
              的值域．
              难度：中等
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            • 6． 若x＞0，且x≠1，则函数y=lgx+logx10的值域为（　　）
              A．R
              B．[2，+∞）
              C．（-∞，-2]
              D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
              难度：中等
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            • 7． 设函效f（x）=
              2x
              2x+1
              ，[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
              5
              4
              ]=1），则[f（x）-
              1
              2
              ]+[f（x）+
              1
              2
              ]的值域为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=-
              2x
              1+|x|
              ，若对区间M=[m，n]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，且M=N，则m-n=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x3+ax+b，x∈R为奇函数，图象与x轴相切．
              （1）求函数y=f（x）的解析式；
              （2）是否存在实数m，n，使函数g（x）=3-|f（x）|的定义域与值域均为[m，n]？若存在，请证明；若不存在，说明你的理由．
              难度：中等
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            • 10． 函数y=
              		cos(sinx)
              的定义域是    ，值域是    ．
              难度：中等
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