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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=aex-2x-2a，a∈[1，2]，若函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，则（　　）
              A．p≥-
              5
              2
              ，q≤-
              1
              2
              B．p≥-
              1
              2
              ，q≤
              1
              2
              C．p≥-2，q≤-1
              D．p≥-1，q≤0
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式
              n
              i=1
              |f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
              n
              i=1
              ai=a1+a2+…+an；
              （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
              π
              2
              ，0              ]上是“绝对差有界函数”；
              （2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
              		x
              是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
              （3）证明函数f（x）=
              xcos
              π
              2x
              		0＜x≤1
              0x=0
              不是[0，1]上的“绝对差有界函数．
              难度：较难
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            • 3． 已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．
              （1）当x∈（
              1
              2
              ，2）时，求μ（x+log2x）的取值的集合；
              （2）如函数f（x）=
              μ(x)
              x
              -a(x＞0)              有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
              （3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N+）上的值域为Ma，集合Ma中的元素个数为an，求证：
               
              lin
              n→+∞
              an
              n2+1
              =
              1
              2
              ．
              难度：较难
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            • 4． 定义区间[m，n]的长度为n-m（n＞m），已知函数f（x）=
              (a2-2a)x-2
              a2x
              （a∈R，a≠0）存在区间[m，n]，当x∈[m，n]时，函数值域也为[m，n]，则当区间[m，n]的长度最大时，a的值为（　　）
              A．-3
              B．-2
              C．
              2
              		3
              3
              D．3
              难度：较难
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            • 5． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 6． 定义在区间[x1，x2]长度为x2-x1（x2＞x1），已知函数f（x）=
              (a2+a)x-2
              a2x
              （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式
              n
              i=1
              |f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
              n
              i=1
              ai=a1+a2+…+an．
              （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
              π
              2
              ，0]上是“绝对差有界函数”；
              （2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）为“绝对差有界函数”．当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
              		x
              是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值；如果不在，请说明理由；
              （3）证明函数f（x）=
              xcos
              π
              2x
              ，0＜x≤1
              0，x=0
              ，不是[0，1]上的“绝对差有界函数”．
              难度：较难
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            • 8． 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≤0时，f（x）=
              1
              8
              x2+
              1
              2
              x．
              ①求x＞0时，f（x）的解析式；
              ②关于x的方程f（x）=
              1
              2
              a2-1有三个不同的根，求a的取值范围；
              ③是否存在正实数a，b（a≠b）当x∈[a，b]，g（x）=f（x）且g（x）的值域为[
              1
              b
              ，
              1
              a
              ]，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=log
              1
              2
              |cos（
              π
              3
              -x）|．
              （1）求其定义域和值域；
              （2）判断其奇偶性；
              （3）求其周期；
              （4）写出单调区间．
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            • 10． 已知函数f（x）=（-x2+ax+b）（ex-e），当x＞0时f（x）≤0，则实数a的取值范围是    ．
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