知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．

难度：中等

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2．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．

难度：中等

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3．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=
1260
x+1
；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a-b
x
（a，b为实常数）．
（1）求函数q（x）的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

难度：中等

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4．若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=
x(1-x)，0≤x≤1
sinπx，1＜x≤2
，则f(f(
41
6
))= ．

难度：中等

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5．若在定义域R上递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）= ．

难度：中等

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6．关于θ 的函数f（θ）=cos²θ-2xcosθ-1的最大值记为M（x），则M（x）的解析式为．

难度：中等

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7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
x

（1）求f（9）和f（-4）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈A时，f（x）∈[-7，3]，求区间A．

难度：中等

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8．购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费，养路费及汽油费合计为1万元，汽车的年平均维修费如下：第1年4千元，第2年7千元，第3年1万元，依次成等差数列逐年递增，
（1）求这种汽车使用n年的年平均费用y与n的函数关系式；
（2）问使用多少年报废最合算（即使用多少年年平均费用最少）？

难度：中等

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9．某小区要将如图所示的一块三角形边角地修建成花圃．根据建造规划，要求横穿花圃的直线灌溉水道DE恰好把花圃分成面积相等的两部分（其中D在边AB上，E在边AC上）已知AB=AC=2a，∠BAC=120°
（1）设AD=x，DE=y，试求y关于x的函数y=f（x）（解析式和定义域）；
（2）为使得灌溉水道DE的建设费用最少，试确定点D的具体位置．

难度：中等

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10．已知函数f（x+1）=x²，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．

难度：中等

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