知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•西宁校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数．若x≥0时，f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出f（x）的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图象写出f（x）的单调区间（只写结论，不用证明）．

难度：中等

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2．当x≥0，函数f（x）=ax²+2，经过（2，6），当x＜0时f（x）=ax+b，且过（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（5）；
（3）作出f（x）的图象，标出零点．

难度：中等

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3．（1）说明由函数y=log₃（x-1）作怎样的变换可以得到函数y=log₃（x+2）的图象；
（2）画出函数 y=log₃|x|的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
|log4x|，0＜x≤4
-
1
2
x+3，x＞4

（1）画出函数f（x）的图象；
（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|x+2|+|x-1|
（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）若方程f（x）-2a+4=0有解，求实数a的范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
2x，x≥1
2，1＞x≥-1
-2x，x＜-1
，
（1）在平面直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（a）=8，求a的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x+3|+x-5
（1）用分段函数的形式表示f（x）；
（2）画出函数y=f（x）的图象，写出函数f（x）的值域．

难度：中等

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8．（1）讨论m取不同的值时，函数f（x）=
2
3x-1
+m的奇偶性；
（2）画出函数y=|3^x-1|的图象，并利用图象方程|3^x-1|=k解得个数．（作图请用尺）

难度：中等

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9．已知向量
a
=（3，4），向量
b
=（-4，3），向量
m
=k
a
+（2t-1）
b
，向量
n
=
a
+（t+1）
b
，其中t∈[-4，3]．
（1）若向量
m
⊥
n
，求k的取值范围
（2）若向量
m
∥
n
，写出k关于t的函数表达式k=f（t），并作出此函数的图象．

难度：中等

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10．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=
x
，求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象．

难度：中等

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