知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
|x|-x
2
+1（-2＜x≤2）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
x2+2x，(x＜0)
0，(x=0)
-x2+2x，(x＞0)

（1）画出函数f（x）图象；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．设函数f（x）=
ex-1  ，x＜1
x
1
3
  ， x≥1
，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是    ．

难度：中等

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4．定义a⊗b=
a2+b，a＞b
a+b2，a≤b
，若a⊗（-2）=4，则a= ．

难度：中等

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5．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，g（x）表示△ABP的面积，求g（x）并作出g（x）的简图．

难度：中等

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6．某水果批发店，100kg内单价1元/kg，500kg内、100kg及以上0.8元/kg，500kg及以上0.6元/kg．设批发x千克水果应付的钱数y（元）．
（1）求函数y=f（x）解析式；
（2）如果批发10吨水果，应付多少钱？

难度：中等

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7．定义在R上的函数f（x）=x²+|x-a|+2．（a为常数）
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数在R上的最小值．

难度：中等

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8．已知g（x）=x（2-x）（0＜x＜1），g（1）=0，若函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的奇函数，且在[0，1]上f（x）=g（x），画出y=f（x）（-2≤x≤2）的图象并求其表达式．

难度：中等

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9．若f（
1-x
1+x
）=
1-x2
1+x2
，求f（x）．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．

难度：中等

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