知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
-2x2-4x+1， x≤0
x+1， x＞0.

（1）计算f（f（log2
1
4
））的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=f（x）+c，若函数g（x）有三个零点，求实数c的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=a-
2
2x+1
(a∈R)是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²+2）+f（t²-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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3．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1-x）．
（1）求出函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）

难度：中等

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4．函数y=|x-3|的单调递减区间是．

难度：中等

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5．已知幂函数f（x）=x^{（2k-1）（3-k）}（k∈z）是偶函数且在（0，+∞）上为增函数．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx是单调函数，求m的取值范围．

难度：中等

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6．如图直角梯形OABC位于平面直角坐标系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，动点P从C出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为x，函数f（x）=
OP
•
PA
．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）出函数y=f（x）的草图，并求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数y=f（x）-c有零点，求c的取值范围．

难度：中等

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7．若函数f（x）=kx²+（k-1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
(x-2)2
•(
x-1
)2，
（1）求f（x）的定义域；
（2）将f（x）表示成分段函数的形式；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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9．偶函数f （x）在区间[0，+∞）的图象如右，则函数f （x）的单调增区间为．

难度：中等

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10．求下列函数的单调区间：（1）f（x）=2^1-x；（2）f（x）=（
1
2
） x2-2x．

难度：中等

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