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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3-（1+
              b
              2
              ）x2+2bx在区间（-3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-3]
              B．（-∞，1]
              C．[1，2]
              D．[-3，+∞）
              难度：中等
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            • 2． 已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）
              A．f（x）=
              2x-a
              x
              B．f（x）=ax
              C．f（x）=loga（ax）
              D．f（x）=x2-3ax+1
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）是奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=
              x
              1-x
              ．
              （1）求f（1）的值；
              （2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；
              （3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
              难度：中等
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            • 4． 定义运算
              .
              ab
              cd
              .
              =ad-bc，若函数f（x）=
              .
              x-12
              -xx+3
              .
              在（-∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知a＞0，a≠1，函数f(x)=
              2x2，x≥0
              ax-1，x＜0
              在R上是单调函数，若f（a）=5a-2，则实数a=（　　）
              A．
              1
              2
              或2
              B．2
              C．
              1
              2
              D．
              1
              2
              或5
              难度：中等
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            • 6． 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”，给出函数：①y=x3+1；②y=(
              1
              2
              )x              ；③y=
              ln|x|，x≠0
              0，x=0
              ；④y=
              x2+4x，x≥0
              -x2+x，x＜0
              ，以上函数为“Z函数”序号为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x3+bx（x∈R）在[-1，1]上是减函数，则b的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=
              x-3，x≤1
              xlnx-kx+2k，x＞1
              在R上为增函数，则实数k的取值范围为    ．
              难度：中等
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            • 9． 函数f（x）的定义域为D，函数g（x）的定义域为E．规定：函数h(x)=
              f(x)g(x)，x∈D且x∈E
              f(x)，x∈D且x∉E
              g(x)，x∈E且x∉D

              （Ⅰ）若函数f(x)=
              1
              x-1
              ，g(x)=x2              ，写出函数h（x）的解析式；
              （Ⅱ）判断问题（Ⅰ）中函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；
              （Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈（0，π），请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并给予证明．
              难度：中等
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            • 10． 设函数f(x)=
              4x
              2+4x

              （1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
              （2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1-t）=1；
              （3）求值：f(
              1
              2016
              )+f(
              2
              2016
              )+f(
              3
              2016
              )+…+f(
              2015
              2016
              )              ．
              难度：中等
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