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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\log _{2}(x^{2}-ax+3a)\)在\([2,+∞)\)上是增函数，则\(a\)的取值范围是       

              A．\((-∞,4]\)  
              B．\((-∞,2]\) 
              C．\((-4,4]\)  
              D．\((-4,2]\)
              难度：中等
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            • 2．
              \((1)\) 

              设\(x\)、\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x\geqslant 0 \\ x\geqslant y\end{matrix} \\ 2x-y\leqslant 1\end{cases} \)若目标函数为\(z=2x+4y\)，则\(z\)的最大值为____．

              \((2)\) 已知锐角\(\triangle ABC\)的外接圆半径为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}BC \)，且\(AB=3\)，\(AC=4\)，则\(BC=\)            ．
              \((3)\) 已知函数\(f(x)=({2}^{x}− \dfrac{1}{{2}^{x}})⋅{x}^{3} \)，且\(f(x−2) > 0 \)，则实数\(x \)的取值范围是_____\(.\)    
              \((4)\) 已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{4} x^{2}+ \dfrac{1}{2} x+a(x < 0)\)，\(g(x)=\ln x(x > 0)\)，其中\(a∈R.\)若存在\(A\)点、\(B\)点使得\(f(x)\)的图象在点\(A(x_{1},f(x_{1}))\)处的切线与\(g(x)\)的图象在点\(B(x_{2},f(x_{2}))\)处的切线重合，则\(a\)的取值范围为_____\(.\)   
              难度：中等
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            • 3．

              函数\(f(x){=}\ln(x^{2}{-}2x{-}8)\)的单调递增区间是\(({  })\)

              A．\(({-∞}{,}{-}2)\)
              B．\(({-∞}{,}{-}1)\)     

              B.

              C．\((1{,}{+∞})\)
              D．\((4{,}{+∞})\)
              难度：中等
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            • 4．

              函数\(y=\lg (-{{x}^{2}}-2x+3)\)的单调递增区间是________

              难度：中等
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            • 5．
              函数\(f(x)=\tan (x+ \dfrac {π}{4})\)的单调增区间为\((\)　　\()\)
              A．\((kπ- \dfrac {π}{2},kπ+ \dfrac {π}{2})\)，\(k∈Z\)
              B．\((kπ,(k+1)π)\)，\(k∈Z\)
              C．\((kπ- \dfrac {3π}{4},kπ+ \dfrac {π}{4})\)，\(k∈Z\)
              D．\((kπ- \dfrac {π}{4},kπ+ \dfrac {3π}{4})\)，\(k∈Z\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(f(x)=x+x^{3}\)，且\(x_{1}+x_{2} < 0\)，\(x_{2}+x_{3} < 0\)，\(x_{3}+x_{1} < 0\)则\((\)　　\()\)
              A．\(f(x_{1})+f(x_{2})+f(x_{3}) > 0\)
              B．\(f(x_{1})+f(x_{2})+f(x_{3}) < 0\)
              C．\(f(x_{1})+f(x_{2})+f(x_{3})=0\)
              D．\(f(x_{1})+f(x_{2})+f(x_{3})\)符号不能确定
              难度：中等
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=a-\dfrac{1}{{{2}^{x}}+1}(a\in R).\)

              \((1)\)判断并用定义证明\(f(x)\)在\(\left( -\infty ,+\infty \right)\)上的单调性；

              \((2)\)若\(f(x)\)为奇函数，求\(a\)的值．

              难度：中等
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            • 8． 给出下列说法：
              \((1)y=\tan x \)既是奇函数，也是增函数
              \((2)y={2}^{-{x}^{2}+2x} \)的值域为\((-∞\;,\;2] \)．
              \((3)\)若\(y=f\left({2}^{x}\right) \)的定义域为\(\left[1\;,\;2\right] \)，则\(y=f\left(x-1\right) \)的定义域为\(\left[3\;,\;5\right] \)．
              \((4)\)全集\(U=\left\{\left(x\;,\;y\right) \left|x,\;y∈R \right.\right\}\;,\;M=\left\{\left(x\;,\;y\right) \left| \dfrac{y-3}{x-2}=1 \right.\right\}\;,\;N=\left\{\left(x\;,\;y\right) \left|y-3=x-2 \right.\right\} \)，则\(\left({C}_{U}M\right)∩N=\left\{\left(2\;,\;3\right)\right\} \)．
              以上正确的是_________．
              难度：中等
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            • 9．

              \(( 1)\)已知等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({a}_{n} > 0,{a}_{2}=3,{a}_{6}=12,则{a}_{4}= \)        

              \((2)\)函数\(y={{\log }_{a}}({{x}^{2}}-ax+2)\)在\([2,+\infty )\)恒为正，则实数\(a\)的范围是         。

              \((3)\)如图，一艘船上午\(9\)：\(30\)在\(A\)处测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(30^{\circ}\)处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午\(10\)：\(00\)到达\(B\)处，此时又测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(75^{\circ}\)处，且与它相距\(8 \sqrt{2} n mile.\)此船的航速是      \(n mile/h\)．

              \((4)\)设函数\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{(x+1)^{2}+\sin x}{x^{2}+1}\)的最大值为\(M\)，最小值为\(m\)，则\(M+\)\(m\)\(=\)____

              难度：中等
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            • 10． 关于函数\(f(x)=\lg \dfrac {x^{2}+1}{|x|}(x\neq 0)\)，给出下列命题：
              \(①\)其图象关于\(y\)轴对称；
              \(②\)当\(x > 0\)时，\(f(x)\)是增函数；当\(x < 0\)时，\(f(x)\)是减函数；
              \(③f(x)\)在区间\((-1,0)\)，\((2,+∞)\)上是增函数；
              \(④f(x)\)的最小值是\(\lg 2\)；
              \(⑤f(x)\)既无最大值，也无最小值．
              其中正确的序号是 ______ ．
              难度：中等
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