知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）² ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．335

B．338

C．1678

D．2012

难度：中等

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2．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x² ，若g（x）=f（x）﹣log_ax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（　　）

A．[3，5]

B．[4，6]

C．（3，5）

D．（4，6）

难度：中等

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3．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（　　）

A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）

C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）

D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

难度：中等

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4．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣ $\text{[math]}$ ，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）

A．10

B． $\text{[math]}$

C．﹣10

D．﹣ $\text{[math]}$

难度：中等

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5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x（1- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D$ ），则（　　）

A．f（-3） $%EF%BC%9Cf%282%29%EF%BC%9Cf%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29$

B．f（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ）＜f（-3）＜f（2）

C．f（2） $%EF%BC%9Cf%28-3%29%EF%BC%9Cf%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29$

D．f（2） $%EF%BC%9Cf%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29%EF%BC%9Cf%28-3%29$

难度：中等

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6．定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（　　）

A．-4026

B．4026

C．-4024

D．4024

难度：中等

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7．关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
其中所有正确的命题序号是．

难度：中等

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8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（1og₂₀₁₅888）x-2，f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）

A．f（sin1）＜f（cos1）

B．f（sin1）=f（cos1）

C．f（sin1）＞f（cos1）

D．不确定

难度：中等

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9．定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）+f（2）+f（3）的值是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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10．

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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