知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
其中所有正确的命题序号是．

难度：中等

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2．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）= ．

难度：中等

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3．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则f（9）= ．

难度：中等

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4．函数f(x)=
ln(1+x)
，

x≥0
ln
1
1-x
， x＜0
的单调性为；奇偶性为．

难度：中等

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5．设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（-
2
5
）=3，若sinα=
5
5
，则f（4cos2α）的值等于．

难度：中等

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6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在（0，1]上满足f（x）=
x2-x
2
，则f（-2016）+f（-2016
1
2
）= ．

难度：中等

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7．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f(-
5
2
)= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x+1）是周期为2的奇函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=-2x²-2x，则f（-
3
2
）= ．

难度：中等

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9．若f（x）的图象关于点（a，0），直线x=b对称，则f（x）一个周期为．

难度：中等

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10． f（x+3）=f（x）对x∈R都成立，且f（1）=5，则f（16）= ．

难度：中等

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