知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sinx-
x
2
．当0＜x＜1时，不等式f（x）•log₂（x-2^m+
5
4
）＞0恒成立．则实数m得到取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．已知log

（x+y+4）＜log

（3x+y-2），若x-y＜λ+

恒成立，则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（0，1）∪（9，+∞）

D．（0，1]∪[9，+∞）

难度：中等

解析收藏试题篮

6．已知函数f（x）=
x2-2，x＜-1
-1+2x，x≥-1
，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=x³+a是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求证：f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
（Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin²θ-msinθ）+f（2sinθ-3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0时，有
f(m)-f(n)
m-n
＜0．
（1）判断函数的单调性，需要说明理由：
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（1-x）；
（3）若不等式f（x）≥t²-2at+1对∀x∈[-1，1]与∀t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知f（x）=ax²-2x（a＞0），若存在实数t∈[0，2]，使得|f（x）-t|≤5对任意的x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．设h（x）=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f₂（x）=1，x∈[0，π]，
（理）当m=1时，设M（x）=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷