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          共50条信息

            • 1． 若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…xn总满足
              1
              n
              [f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（
              x1+x2+…+xn
              n
              ），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（　　）
              A．
              		3
              2
              B．3
              		2
              C．
              3
              		3
              2
              D．3
              难度：中等
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            • 2． 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=    ．
              难度：中等
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            • 3． 对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=-x+log2
              1-x
              1+x
              ．
              （1）求f(
              1
              2016
              )+f(-
              1
              2016
              )              的值；
              （2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=    ．
              难度：中等
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            • 6． 证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
              （1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
              （2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              x，x≤1
              (
              1
              2
              )x-1，x＞1
              ，则f（f（2））=    ，不等式f（x-3）＜f（2）的解集为    ．
              难度：中等
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            • 8． 设函数f(x)=
              4x
              2+4x

              （1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
              （2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1-t）=1；
              （3）求值：f(
              1
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              )+f(
              2
              2016
              )+f(
              3
              2016
              )+…+f(
              2015
              2016
              )              ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=
              -(x-2)2+2，x≤1
              |x-2|，x＞1
              ，则f（f（3））=    ，f（x）的单调减区间是    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=ax5+bx3+sinx-8且f（-2）=10，那么f（2）=（　　）
              A．-26
              B．26
              C．-10
              D．10
              难度：中等
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