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          共50条信息

            • 1．
              已知全集\(U=R\)，函数\(y= \sqrt {x-2}+ \sqrt {x+1}\)的定义域为\(A\)，函数\(y= \dfrac { \sqrt {2x+4}}{x-3}\)的定义域为\(B\)．
              \((1)\)求集合\(A\)、\(B\)．
              \((2)(∁_{U}A)∪(∁_{U}B)\)．
              难度：中等
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            • 2．
              设函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}-ax+5-a\)，若存在唯一的正整数\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}) < 0\)，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \dfrac {1}{3})\)
              B．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {5}{4}]\)
              C．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {3}{2}]\)
              D．\(( \dfrac {5}{4}, \dfrac {3}{2}]\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}}{x^{2}-mx+1}\)
              \((1)\)若\(m∈(-2,2)\)，求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(m∈(0, \dfrac {1}{2}]\)，则当\(x∈[0,m+1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象是否总在直线\(y=x\)上方，请写出判断过程．
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(f(x)=x^{2}-2ax+5(a > 1)\)
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)的定义域和值域均为\([1,a]\)，求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在区间\((-∞,2]\)上是减函数，且对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,a+1]\)，总有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant 4\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．

              定义在\(D\)上的函数\(f(x)\)，如果满足：对任意\(x∈D\)，存在常数\(M > 0\)，都有\(|f(x)|\leqslant M\)成立，则称\(f(x)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为函数\(f(x)\)的上界\(.\)已知函数\(f(x)=1+a⋅( \dfrac {1}{2})^{x}+( \dfrac {1}{4})^{x}\)
              \((1)\)当\(a=1\)，求函数\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上的值域，并判断函数\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上是否为有界函数，请说明理由；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上是以\(3\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              已知函\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{3}x,x > 0}{2^{x},x\leqslant 0}\end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac {1}{9}))=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {2x}{x+1}\)
              \((1)\)用定义证明：\(f(x)\)在\([0,1]\)上是增函数
              \((2)\)若\(2 < x < 6\)时，求\(f(x)\)的值域．
              难度：中等
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            • 8．
              若实数\(x\)满足\(\log _{2}x=2+\sin θ\)，则\(|x+1|+|x-10|=(\)　　\()\)
              A．\(2x-9\)
              B．\(9-2x\)
              C．\(11\)
              D．\(9\)
              难度：中等
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            • 9．
              对于函数\(f(x)\)，在使\(f(x)\geqslant M\)恒成立的所有常数\(M\)中，我们把\(M\)中的最大值称为函数\(f(x)\)的“下确界”，则函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+1}{(x+1)^{2}}\)的下确界为 ______ ．
              难度：中等
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            • 10．
              对于三次函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\)，给出定义：设\(f′(x)\)是函数\(y=f(x)\)的导数，\(f″(x)\)是函数\(f′(x)\)的导数，若方程\(f″(x)=0\)有实数解\(x_{0}\)，则称\((x_{0},f(x_{0}))\)为函数\(y=f(x)\)的“拐点”\(.\)某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心\(.\)给定函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}x^{2}+3x- \dfrac {5}{12}\)，请你根据上面探究结果，解答以下问题
              \((1)\)函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}x^{2}+3x- \dfrac {5}{12}\)的对称中心为 ______ ；
              \((2)\)计算\(f( \dfrac {1}{2013})+f( \dfrac {2}{2013})+f( \dfrac {3}{2013})+…+f( \dfrac {2012}{2013})=\) ______ ．
              难度：中等
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