知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知函数f（x）=a^x，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x₁）•f（x₂）等于（　　）

A．1

B．a

C．2

D．a²

难度：中等

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2．已知实数a，b满足

＞（

）^a＞（

）^b＞

，则（　　）

A．b＜2

b-a

B．b＞2

b-a

C．a＜

b-a

D．a＞

b-a

难度：中等

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3．已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）-2×3^x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．

难度：中等

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4．若指数函数f（x）的图象过点（-2，4），则f（-3）= ．

难度：中等

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5．函数y=(
1
2
)x-1在区间[-2，1]上的值域为．

难度：中等

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6．已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）．
（1）求a的值；
（2）已知f（2x）-3f（x）-4=0，求x．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2^x+b经过定点（2，8）
（1）求实数b的值；
（2）求不等式f（x）＞
3 32
的解集．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=3^x，对于定义域内任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），给出如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f（-x₁）+f（-x₂）=f（x₁）+f（x₂）
其中正确结论的序号是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），定义：d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．已知点B（1，0），点M为函数y=e^x上的动点，则使d（B，M）取最小值时点M的坐标是．

难度：中等

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10．已知函数y=(
2
3
)x2-6x+11，求函数的定义域、值域．

难度：中等

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