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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=eax（a∈R）．
              （I）当a=-2时，求函数g（x）=x2f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
              （Ⅱ）若函数h（x）=
              x2
              f(x)
              -1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．
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            • 2． 已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（
              1
              9
              ）+f（3）的值是    ．
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            • 3． x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是    ．
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            • 4． 已知0＜a＜1，且函数y=ax与y=logax的图象的交点的横坐标为x0．
              （1）求sin2x0的取值范围；
              （2）是否存在实数t，当0＜x＜x0，不等式5tax+（4-3t）logax＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．
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            • 5． 已知函数f（x）=2x（x∈R），
              （1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2x；
              （2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
              （3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
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            • 6． 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
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            • 7． 已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）
              （1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；
              （2）比较f（lg
              1
              100
              ）与f（-1.9）的大小，并写出比较过程．
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            • 8． 已知函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点 （3，8），则函数的解析式是    ．
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            • 9． 已知函数g（x）=（
              1
              3
              ）x，
              （1）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3），当x∈[-1，1]时的最小值h（a）；
              （2）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
              （Ⅰ）判断（1）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
              （Ⅱ）若关于x的函数y=
              		x2-1
              +t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．
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            • 10． 已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（
              1
              2
              ，2），
              （Ⅰ）求实数a；
              （Ⅱ）若函数g（x）=f（x+
              1
              2
              ）-1，求：函数g（x）的解析式；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）-mg（x-1），求F（x）在[-1，0]的最小值h（m）．
              难度：较难
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