知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+mx+m-1(a\neq 0)\)．
\((1)\)若\(f(-1)=0\)，判断函数\(f(x)\)的零点个数；
\((2)\)若对任意实数\(m\)，函数\(f(x)\)恒有两个相异的零点，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)已知\(x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)且\(x_{1} < x_{2}\)，\(f(x_{1})\neq f(x_{2})\)，求证：方程\(f(x)= \dfrac {1}{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]\)在区间\((x_{1},x_{2})\)上有实数根．

难度：中等

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3．
已知函数\(f(x)=x|x-a|+bx(a,b∈R)\)．
\((1)\)当\(b=-1\)时，函数\(f(x)\)恰有两个不同的零点，求实数\(a\)的值；
\((2)\)当\(b=1\)时，
\(①\)若对于任意\(x∈[1,3]\)，恒有\( \dfrac {f(x)}{x}\leqslant 2 \sqrt {x+1}\)，求\(a\)的取值范围；
\(②\)若\(a > 0\)，求函数\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值\(g(a)\)．

难度：中等

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4．

函数\(f(x)=e^{x}- \dfrac {1}{x}\)的零点所在的区间是\((\)　　\()\)

A．\((0,\; \dfrac {1}{2})\)

B．\(( \dfrac {1}{2},\;1)\)

C．\((1,\; \dfrac {3}{2})\)

D．\(( \dfrac {3}{2},\;2)\)

难度：中等

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5．
已知函数\(f(x)=|\log _{a}|x-1||(a > 0,a\neq 1)\)，若\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，且\(f(x_{1})=f(x_{2})=f(x_{3})=f(x_{4})\)，则\( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+ \dfrac {1}{x_{3}}+ \dfrac {1}{x_{4}}=\) ______ ．

难度：中等

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6．

定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)，当\(x\geqslant 0\)时，
\(f(x)= \begin{cases} \log _{ \frac {1}{2}}(x+1),x∈[0,1) \\ 1-|x-3|,x∈[1,+∞)\end{cases}, \)
则关于\(x\)的函数\(F(x)=f(x)-a(0 < a < 1)\)的所有零点之和为\((\)　　\()\)

A．\(1-2^{a}\)

B．\(2^{a}-1\)

C．\(1-2^{-a}\)

D．\(2^{-a}-1\)

难度：中等

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7．

已知\( \dfrac {1}{3}\leqslant k < 1\)，函数\(f(x)=|2^{x}-1|-k\)的零点分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)，函数\(g(x)=|2^{x}-1|- \dfrac {k}{2k+1}\)的零点分别为\(x_{3}\)，\(x_{4}(x_{3} < x_{4})\)，则\(x_{4}+x_{2}-(x_{3}+x_{1})\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(\log _{2}3\)

C．\(\log _{2}6\)

D．\(3\)

难度：中等

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8．

函数\(f(x)=\lg x+x-3\)的零点所在的区间是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,4)\)

难度：中等

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9．

函数\(f(x)=x^{2}+\ln x-4\)的零点所在的区间是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,4)\)

难度：中等

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10．
方程\( \dfrac {9}{3^{x}-1}+1=3^{x}\)的实数解为 ______ ．

难度：中等

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