知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为(
3
2
， 3)，求m的值．

难度：中等

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2．设命题p：∃x₀∈R，x₀²-2ax₀+2-a=0，命题q：∀x∈[1，+∞），a≤log₁₆（3x+1），如果命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|
1
2
＜x＜2}，则不等式ax²+5x+a²-1＞0的解集为．

难度：中等

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4．已知二次函数f（x）=x²+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知g（x）=f（x）+mx-6，求当m为何值时，g（x）为偶函数；
（3）若g（x）=f（x）+mx-6在[1，2]上最小值为h（m），试讨论h（m）-k=0的零点个数（k为常数）．

难度：中等

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6．已知f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）．若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，则b+c的值= ．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=ax²+bx+12
（1）若f（x）=ax²+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
（2）若g(x)=
f(x)
x
(x＞0，a＞0)，求g（x）的取值范围．

难度：中等

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8．已知不等式ax²+bx+a²＞2的解集是x∈(1-
2
，1+
2
)，则ab= ．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数g(x)=
f(x)
x
（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

难度：中等

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10．不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b= ．

难度：中等

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