知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域 $%20%20%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2By-8%E2%89%A40%20%5C%5C%20x%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20y%EF%BC%9E0%5Cend%7Bcases%7D$ 内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

难度：中等

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3．满足不等式（x-y）（x+2y-2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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4．已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＞|Ax₂+By₂+C|，则（　　）

A．直线l与直线P₁P₂不相交

B．直线l与线段P₂P₁的延长线相交

C．直线l与线段P₁P₂的延长线相交

D．直线l与线段P₁P₂相交

难度：中等

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5．设不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2By-11%E2%89%A50%20%5C%5C%203x-y%2B3%E2%89%A50%20%5C%5C%205x-3y%2B9%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）

A．（1，3]

B．[2，3]

C．（1，2]

D．[3，+∞]

难度：中等

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6．若x，y满足约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By%E2%89%A51%20%5C%5C%20-x%2By%E2%89%A41%20%5C%5C%202x-y%E2%89%A42%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）求目标函数z= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx$ -y+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的最值；
（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．
（3）求点P（x，y）到直线y=-x-2的距离的最大值；
（4）z=x²+y²-10y+25的最小值；
（5）z= $%20%5Cfrac%20%7B2y%2B1%7D%7Bx%2B1%7D$ 的范围．

难度：中等

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7．已知点M（a，b）在由不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A42%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，D是到原点的距离不大于1的点构成的区域，E是满足不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-y%2B1%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ 的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是 ______ ．

难度：中等

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