知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知点$M(x,y)$的坐标满足条件$\begin{cases} & x-1\leqslant 0, \\ & x+y-1\geqslant 0, \\ & x-y+1\geqslant 0. \end{cases}$ 设$O$为原点，则$\left| \,OM\, \right|$的最小值是____．

难度：中等

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2．
已知$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases} x\geqslant 1, \\ x+y\leqslant 3, \\ x-y\leqslant 2, \end{cases}$点$A(2,1)$，$B(x,y)$，$O$为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}·\overrightarrow{OB}$最大值时为________．

难度：中等

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3．
若关于$x$，$y$的不等式组$ \begin{cases} x\geqslant 0 \\ y\geqslant x \\ kx-y+1\geqslant 0\end{cases}(k$是常数$)$所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则$k=$ ______ ．

难度：中等

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4．
在平面区域$\begin{cases}x\geqslant 0 \\ y\geqslant 0 \\ 4x+3y-12\leqslant 0\end{cases} $ 内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为$⊙M$，则$⊙M$的方程为_______________________。

难度：中等

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5．若原点$(0,0)$和点$(1,1)$在直线$x+y-a=0$的两侧，则$a$的取值范围是______．

难度：中等

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6．已知点P（x，y）满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%200%E2%89%A4x%E2%89%A41%20%5C%5C%200%E2%89%A4x%2By%E2%89%A42.%5Cend%7Bcases%7D$ ，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为 ______ ．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，D是到原点的距离不大于1的点构成的区域，E是满足不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-y%2B1%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ 的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是 ______ ．

难度：中等

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8．若平面区域 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Cx%7C%2B%7Cy%7C%E2%89%A42%20%5C%5C%20y%2B2%E2%89%A4k%28x%2B1%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 是一个三角形，则k的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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9．已知Ω为不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%E2%89%A51%20%5C%5C%20y%E2%89%A51%20%5C%5C%20x-y%2B1%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A46%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 所表示的平面区域，E为圆（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为 ______ ．

难度：中等

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10．已知A={（x，y）||x+1|≤y≤2}，B={（x，y）|x+2y-a=0}，若A∩B≠∅，则实数a的最大值为 ______ ．

难度：中等

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