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已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．
已知平面区域\(D\)由以\(P(1,2)\)，\(Q(-3,4)\)，\(R(3,5)\)为顶点的三角形内部和边界组成．
\((1)\)写出表示区域\(D\)的不等式组．
\((2)\)设点\((x,y)\)在区域\(D\)内变动，求目标函数\(z=2x+y\)的最小值．
\((3)\)若在区域\(D\)内有无穷多个点\((x,y)\)可使目标函数\(z=mx+y(m < 0)\)取得最小值，求实数\(m\)的值．
研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品\(A\)、\(B\)，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
每件产品\(A\)
每件产品\(B\)
研制成本、搭载费用之和\((\)万元\()\)
\(20\)
\(30\)
计划最大资金额\(300\)万元
产品重量\((\)千克\()\)
\(10\)
\(5\)
最大搭载重量\(100\)千克
预计收益\((\)万元\()\)
\(80\)
\(60\)
如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品的各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：
设备
产品Ⅰ每件需要
加工时间
产品Ⅱ每件需要
设备最长使用时间
\(A\)
\(2\)小时
\(12\)小时
\(B\)
\(1\)小时
\(8\)小时
\(C\)
\(4\)小时
\(0\)小时
小时
\(D\)
设计划每天生产产品Ⅰ的数量为\(x\)\((\)件\()\)，产品Ⅱ的数量为\(y\)\((\)件\()\)，
\((1)\)用\(x\)，\(y\)列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
\((2)\)已知产品Ⅰ每件利润\(2(\)万元\()\)产品Ⅱ每件利润\(3(\)万元\()\)，在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润．
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