知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设不等式组
2x+y≥2
x-2y≥-4
3x-y≤3
所表示的平面区域为M，若z=2x-y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则
1
a
+
1
b
的最小值为．

难度：中等

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2．设x，y满足约束条件
2x-5y+6≥0
4x+9y-7≥0
3x+2y-10≤0
，则目标函数z=
y+3
x+2
的取值范围是．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}为等差数列，满足
2≤a1+2a2≤4
-1≤2a2+3a3≤1
，则当a₄取最大值时，数列{a_n}的通项公式为a_n= ．

难度：中等

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4．已知不等式组
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．（2016•天津一模）某公司为员工采购两年年终奖品，要求平板电脑的数量至多比手机多5部，预算经费12万，已知手机4千元一部，平板3千元一部，采购的手机和平板电脑的数量分别为x，y
（Ⅰ）请列出x，y满足的数学关系式，并在所给的坐标系中画出相应的平面区域；
（Ⅱ）在上述条件下该公司最多采购多少部奖品．

难度：中等

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6．已知a，b∈R，函数f（x）=x²-2（a-5）x+b+4与函数g（x）=x²+2（a-5）x-b+4均没有零点，若ak-b=15，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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7．设不等式组
x-y≤0
x+y≤4
x≥1
表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x-y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

难度：中等

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8．已知平面区域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）作出该不等式组所确定的平面区域试，并求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CA⊥CB，求直线l的方程．

难度：中等

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9．求z=600x+300y的最大值，式中的x、y满足的约束条件．
3x+y≤300
x+2y≤252
x≥0
y≥0
且x，y为整数．

难度：中等

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10．火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t，现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型贷厢；25t甲种贷物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

难度：中等

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