知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知a（3-a）＞0，那么
1
a
+
9
3-a
的最小值是．

难度：中等

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2．已知正数a，b，c满足3a-b+2c=0，则
ac
b
的最大值为．

难度：中等

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3．已知实数a，b，c，d满足
a-3ea
b
=
3-2c
d-4
=1（e是自然对数的底数），则（a-c）²+（b-d）²的最小值为．

难度：中等

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4．若x，y为实数，且x²+2xy-y²=7，则x²+y²的最小值为．

难度：中等

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5．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，一直线分△ABC为面积相等的两个部分，且夹在AB、BC之间的线段为MN，则MN长度的最小值为．

难度：中等

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6．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值为1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求证：a²+b²+c²≥
1
3
．

难度：中等

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7．已知实数x，y满足约束条件
2x-y-1≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
1
2a
+
1
3b
的最小值为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
（2）已知m，n∈R⁺且
1
m
+
1
n
=2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．

难度：中等

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9．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
+
1
xy
的最小值．

难度：中等

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10．若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+4x-4y-1=0所截得的弦长为6，则
2
a
+
3
b
的最小值为．

难度：中等

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