知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知关于x的方程x²+ax+2b-2=0（a，b∈R）有两个相异实根，若其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则
b-4
a-1
的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．二次函数y=-x²-mx-1与x轴两交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂＜3，求m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；命题q：关于x的方程
a
•
b
=0有实数解，其中向量
a
=(x-2，1)
b
=(x，λ2)(λ∈R)．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．我们将点P（x，y）经过矩阵
a b
c d
的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：
x′
y′
=
a b
c d
x
y
．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=
0 1
1 0
变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=
1
a
x2+
5
a
（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．当k为何值时，x²-（k+1）x+2k-1=0的根
（1）都在（1，4）内；
（2）一个大于4，另一个小于4；
（3）都小于2？

难度：中等

解析收藏试题篮
7．若关于x的不等式x²+mx一4≥0在区间[1，4]上有解．则实数m的最小值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．求使关于x的方程x²-2mx+m²-m-2=0的两根都大于2的充要条件．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=x²-mx-m+3，试判断是否存在实数m满足一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知方程x²+（m-2）x+2m-1=0有两根x₁，x₂，且x₁∈（0，1），x₂∉[0，1]．求m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷