知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．定义在R上的运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．

难度：中等

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3．已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）

A．0或1

B．1或2

C．0或2

D．不确定

难度：中等

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4．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范围．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=log2
x+1
x-1
+log2(x-1)+log2(p-x)．
（1）求函数f（x）的定义域；．
（2）解关于x的不等式：f（x）＞log₂（2x²-2x-4）
（3）求函数f（x）的值域．

难度：中等

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6．设x＞0，y＞0，不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0恒成立，则实数m的最小值为．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=4^x+log₂x，正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＞0，若f（x）=0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（）
（1）a＞b；（2）a＜b；（3）x＜a；（4）x＞a；（5）x＞b；（6）x＜b；（7）x＜c；（8）x＞c．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

难度：中等

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8．已知函数f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足不等式log_a（1-a^x）＞f（1）的实数x的取值范围．

难度：中等

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9．已知定义在R上的两个函数f（x），g（x），不等式f（x）＜0的解集为{x|3＜x＜5}，g（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，求
f(x)
g(x)
≥0的解集．

难度：中等

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10．设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

难度：中等

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