知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=a^x+ta^-x（a＞0，且a≠1）是定义在R上的偶函数．
（Ⅰ）求实数t的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞a^2x-3+a^-x．

难度：中等

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2．已知0.2^x＜25，则实数x的取值范围为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2^x+b经过定点（2，8）
（1）求实数b的值；
（2）求不等式f（x）＞
3 32
的解集．

难度：中等

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4．解下列不等式：
（1）log₃x＞2；
（2）log
1
2
（2x-
7
8
）＜3；
（3）2^x＜3；
（4）（
1
3
）^x-1＜2．

难度：中等

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5．已知x＞1，解不等式
1
2
x2-lnx-
1
2
e2+1＞0．

难度：中等

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6．已知奇函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，且f（-2）=-1，f（1）=0，当x₁＞0，x₂＞0有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），求不等式log₂|f（x）+1|＜0的解集．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2^x-
1
2|x|
．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^t•f（2t）+f（t）≥0，求实数t的取值范围．

难度：中等

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8．已知（a-3） -
1
5
＜（1+2a） -
1
5
，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=lg（x+1），解关于x的不等式0＜f（1-2x）-f（x）＜1．

难度：中等

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10．不等式(
1
2
)x-x2＜log₃81的解集为．

难度：中等

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