知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c∈R，若|acos²x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x-a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若对于任意的实数x不等式f（x）≥2恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤-5或a≥5}，则所有满足条件的m的组成的集合是．

难度：中等

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3．已知正数x，y满足
2
x
+
3
y
=1，则2x+3y的最小值为．

难度：中等

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4．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[-
1
2
，
1
2
]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．

难度：中等

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5．若x，y为实数，且x²+2xy-y²=7，则x²+y²的最小值为．

难度：中等

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6．设M=a+
1
a-2
（2＜a＜3），N=x(4
3
-3x)(0＜x＜
4
3
3
)，则M，N的大小关系为．

难度：中等

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7．如图，在平面四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点．若|EG|²-|HF|²=1，设|AD|=x，|BC|=y，|AB|=z，|CD|=1，则
2x+y
z2+8
的最大值是．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²+2cosx，x∈（0，π），π＞a＞b＞0，设m=f（
a2+b2
2
），n=f（
ab
），t=f（
a+b
2
），则m，n，t的大小关系为．

难度：中等

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9．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x一4≥0对∀x∈R恒不成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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10．三个数学爱好者各自出题给对方做．
甲出的题目是：（1）证明不等式
x
1+x
＜ln（1+x）＜x，x＞0；
乙出的题目是：（2）在数列{a_n}中，已知a₁=
1
2
，且
anan-1
an-1-an
=1+
1
n2-n-1
，求数列{a_n}的通项公式a_n；
丙看完后出的题目是：在（2）中，设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：-1+lnn＜S_n≤
1
2
+lnn．

难度：中等

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