知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+mx+4．
（Ⅰ）当x∈（1，2）时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|
f(x)-x2
m
|＜1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=ax²-ax-1（a∈R）．
（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x-3．

难度：中等

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3．若方程x²-mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（0，2）

C．（4，+∞）

D．（0，4）

难度：中等

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4．已知条件p：函数f（x）=x²-ax+4有零点；条件q：函数g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若条件p，q中有且只有一个成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=1时，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范图；
（3）设g（x）=f（x）-x²-（a-1）x，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5．求g（4）-a的范图．

难度：中等

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6．已知a，b是不全为零的实数，函数f（x）=3ax²+2bx-（a+b）（a，b均为实数）
（Ⅰ）若a=1，且对一切b∈（1，2）恒有f（x）＞3x²+b²，求x的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，1）内一定有零点．

难度：中等

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7．已知二次函数f（x）=ax²-4x-5a，
（1）当a=-3时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函数f（x）图象的对称轴在区间（-
6
，-2）内，求f（
2
a
）的最小值．

难度：中等

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8．已知f（x）=x²+2（a-2）x+4．
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得对任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立．若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．

难度：中等

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9．已知二次函数y=f（x）的对称轴为x=-2，且过点（0，-8）与（2，4）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．求此数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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10．设函数f（x）=ax²-bx+2b（a＞0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z的子集恰有4个，求
f(1)
f(2)
的取值范围．

难度：中等

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