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          共50条信息

            • 1．
              对于正整数集合\(A=\{{{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}}\}\) \((\)\(n\in {{N}^{*}}\) ，\(n\geqslant 3\) \()\)，如果去掉其中任意一个元素\({{a}_{i}}\) \((\)\(i=1,2,\cdots ,n\) \()\)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合\(A\) 为“和谐集”．
              \((\)Ⅰ\()\)判断集合\(\{1,2,3,4,5\}\) 是否是“和谐集”\((\)不必写过程\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：若集合\(A\) 是“和谐集”，则集合\(A\) 中元素个数为奇数；

              \((\)Ⅲ\()\)若集合\(A\)是“和谐集”，求集合\(A\)中元素个数的最小值．

              难度：中等
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            • 2．
              对于正整数集合\(A=\{a_{1},a_{2},…,a_{n}\}(n∈N^{*}\)，\(n\geqslant 3)\)，如果去掉其中任意一个元素\(a_{i}(i=1,2,…,n)\)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合\(A\)为“和谐集”．
              \((\)Ⅰ\()\)判断集合\(\{1,2,3,4,5\}\)是否是“和谐集”\((\)不必写过程\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：若集合\(A\)是“和谐集”，则集合\(A\)中元素个数为奇数；
              \((\)Ⅲ\()\)若集合\(A\)是“和谐集”，求集合\(A\)中元素个数的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
              ①M={（x，y）|y=
              1
              x2
              }；
              ②M={（x，y）|y=sinx+1}；
              ③={（x，y）|y=2x-2}；
              ④M={（x，y）|y=log2x}
              其中是“垂直对点集”的序号是（　　）
              A．②③④
              B．①②④
              C．①③④
              D．①②③
              难度：中等
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            • 4． 不等式组
              x+y≥1
              x-2y≤4
              的解集记为D，下列四个命题中正确的是（　　）
              A．∀（x，y）∈D，x+2y≥-2
              B．∀（x，y）∈D，x+2y≥2
              C．∀（x，y）∈D，x+2y≤3
              D．∃（x，y）∈D，x+2y≤-1
              难度：中等
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            • 5． 设平面点集A={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，B={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，C={（x，y）|y-
              1
              x
              ≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知集合P={n|n=2k-1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（　　）
              A．147
              B．140
              C．130
              D．117
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（   ）
              A．（0，4）
              B．[0，4）
              C．[0，4]
              D．（4，+∞）
              难度：中等
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            • 8． 设A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义aij= ，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2 ． 其中正确的判断是（   ）
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．③
              难度：中等
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            • 9． 设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（　　）
              A．m=n
              B．m＞n
              C．m＜n
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 10． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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